通常、自動車税の納付書は5月初旬に納税義務者に送付されます。
各都道府県の県税（都税・道税・府税）事務所によって対応が違いますが、４月の半ば頃までに抹消廃車手続きを実施した場合は、４月の1ヶ月分のみの自動車税納付通知書が送付されるので、その1ヶ月分のみを納税して下さい。県税事務所の納付書送付の時期が違うので、一概に4月何日までなら1ヶ月分の納付書が送付されるのかが分かりません。
しかし、4月の後半に抹消廃車手続きをした場合でも、納付義務があるのは1ヶ月分のみです。5月に1年分の自動車税納付書が送付されたら、自動車税事務所にて4月中に抹消した証明になります“登録識別情報通知書（備考：一時抹消登録）”等の写しを持参して直接窓口にて、4月の1ヶ月のみの自動車税を納付しましょう。
また自動車税事務所まで出向かなくても、先に1年分の自動車税を納付しても大丈夫です。おおよそ2ヶ月程のちに、11ヶ月分の自動車税を還付する通知が自動車税事務所から送付されますので、指定の金融機関にて、その支払い過ぎた自動車税（過誤金という）を払い戻しする事ができます。
また5月に送付された1年分の自動車税を納税しないと、6月末から7月頃に送付される自動車税の督促状にて納付する事もできます。4月中に抹消廃車手続きを実施してあれば、その督促状は4月分のみの督促納付金額ですので1ヶ月分のみの支払で済ませる事が可能です。ただし督促状なので記載の期限までに納付しないと利息にあたります延滞金が加算されるので、あまりオススメは出来ません。

※軽自動車の場合は月割りの自動車税還付制度はございません。
　もう、乗らない不要な軽自動車は、3月中に抹消廃車手続きを済ませましょう。